Bunu öğretmeye ilk tepkim, nasıl oldu? Kendi ayrıntılı cebirsel prosedürlerim vardı, ancak geçmişte öğrenciler tarafından işler zorlaştığında cebire uzandığım için azarlanmıştım, bu öğrencilere doğal gelen bir şey değildi. Ve sonra, bunu cebir kullanarak çözdüğünüzde, biraz hayal kırıklığına uğradınız – sanki daha hızlı bir yol olmalıymış gibi.
Bunu parçalara ayırmaya ilk tepkim, eşdeğer oranları listelemek oldu ve bu, ne yapacaklarını bilemeyen öğrencilere hala tavsiye ettiğim bir şey. Bunu yaparsanız, cevap oldukça hızlı düşer:
Ya 3:5 olsaydı – 1 ve 7 alırdın – bu işe yaramaz.
Ya onların 6:10’u olsaydı – 4 ve 12’yi alırdınız – bu işe yarıyor.
Don, bunun bir sonrakiyle çocuk oyuncağı olacağı fikrini eziyor:
Bu çok daha uzun sürer. Peki, başka bir yönteme ihtiyacımız var. Bu, “oranların hangi kısmının aynı kaldığı” yaklaşımına ulaştığımız yer. Kim’in bilye sayısı aynı kaldığı için oranları şu şekilde karşılaştırabiliriz:
Başlangıçta: 5:6 = 40:48
Daha sonra yine bir sorunla karşılaşıyoruz ve Anthony ile Kleopatra’ya dönüp baksaydık, bir şeyleri düzeltme yönteminin bizim için gerçekten işe yaramayacağını fark ederdik.
Gerçekte sabit olan şeyle tanışana kadar – ve bu durumda sabit kısmımız çorap sayımızdı – oranın toplamı.
Yani başlangıçta elimizde: 9:5:14
Ve sonra elimizde 3:2:5 var
Önce: 9:5:14 = 45:25:70
Sonra: 3:2:5 = 42:28:70
Orijinal oranın her bir kısmı 3 çift çorap, yani 135 beyaz çift çorabımız ve 75 çift kırmızı çorabımız var.
Ve bu sorunlar için çok güzel ve basit bir evrensel yöntemle hikayenin burada bittiğini düşündüm – neyin düzeltilmesini istediğinize karar verin ve her şeyi ona göre düzeltin. Sonra bir eğitim oturumundaydım ve birisi öğrencilerinin yaptığı cebirsel yöntemleri paylaşmadan önce bu soruları sordu ve bizden bu soruları denememizi istedi.
Ve alay ettim ve “oh ho ho, ne kadar aydınlandım, daha iyi bir yol biliyorum ..!”
Son zamanlarda Twitter’da Sinüs Kuralı hakkında bir tartışma vardı ve burada matematik öğretmenleri olarak her şeyi çok hızlı “cebirleme” eğilimimiz olduğu görüşü yayınlandı. Bunu kariyerimin başında gördüğümden emin değilim ama sanırım artık aynı fikirdeyim. Yine de matematik öğretmenlerinin “cebir yaptığı” söylenecek bir şey yok mu? Ve bunu bir beceri olarak nasıl geliştiririz?
Kendini beğenmiş olduğum o ‘daha iyi yol’ ne olacak? Bizi cevaba götürüyor, ama bu sadece bir bitiş noktası mı? Bu nereye götürür? Aslında, ya bu sorular bazı cebirsel çalışmaları da tanıtmak için güzel bir araçsa, diye düşündüm. ‘Evrensel’ yöntem tanıtıldıktan sonra bile, bu sorularda cebirle ve bilinmeyenleri nasıl ortaya koyduğumuzla uğraşmak devam ediyor.
Yani asıl soruya geri dönersek:
Aslında:
Daha sonrasında:
Bu yüzden:
Peki ya toplam X?
Orandan cebire potansiyel bir sıçrama tahtası, oran için kullandığınız modellere bağlıdır. 3:5’i şu şekilde göstermek için bir “kutu” oranlama yönteminden oluşturma eğilimindeyim
Açık kutunun, diğer tüm kutularla aynı şeyi içermesi gereken bir kap olduğu yer.
Bu açık kutuyu şu şekilde kullanırsak X o zaman nerede bir soru çözüyoruz X orijinal oranın bir parçasıdır ve bunu Asteriks ve Kleopatra problemine uygulayabiliriz.
Aslında:
Daha sonra:
Bu yüzden:
Sonuç olarak, her şeyin ‘cebirlenmesi’ gerekmez ve çoğu zaman problem çözmenin diğer sayısal yolları size problemlere zarif yollarla çözümler verebilir. Ancak, cevabın son olması gerekmez ve bu problemleri keşfetmenin farklı cebirsel yollarını keşfetmek, öğrencilerinizin cebirde akıcılık ve yeterlilik kazanmasına yardımcı olabilir.
Kaynak : https://www.resourceaholic.com/2023/02/ratio.html