Önümüzdeki birkaç blogda Barry Garelick ve JR Wilson ile yeni kitapları hakkında röportajlar yapacağım. Geleneksel Matematik: Öğretmenlerin Kullanırken Suçlu Hissettikleri Etkili Bir Strateji. Bölüm 1’i ve efsanenin geri kalanını çıktığı gibi buradan okuyabilirsiniz.
S2: Açık öğretimden oluşan geleneksel bir matematik deneyimi yaşadıklarında, öğrencilerin prosedürlerde ve evet, kavramlarda çok akıcı hale geldiklerini hayal edebiliyorum. Geleneksel matematiğin matematiksel düşünme ve muhakeme ile nasıl ilgilendiğini açıklayabilir misiniz?
JR: Matematiksel muhakeme önemlidir ve son yıllarda yoğun bir şekilde vurgulanmıştır. Ne yazık ki, muhakeme öğretmenler için iyi tanımlanmamıştır ve öğrenci muhakemesinin nasıl öğretileceği (geliştirileceği) veya değerlendirileceği konusunda çok az veya hiç rehberlik sağlanmaz. Bu, öğrencinin çıkarma veya çarpma yapma becerisini öğretmek ve değerlendirmek gibi değildir. Akıl yürütme kitabımızda sadece kısaca ele alınırken, kitap boyunca geliştirilmektedir.
Tanımlayıcılar veya matematiksel muhakeme tanımları değişir. NCTM’nin Okul Matematiği için 1989 Müfredatı ve Değerlendirme Standartları, “Matematik muhakemedir” diyor. NCTM’nin Okul Matematiği için 2000 İlkeleri ve Standartları, “Matematiksel olarak akıl yürütme bir zihin alışkanlığıdır ve tüm alışkanlıklar gibi, birçok bağlamda tutarlı kullanım yoluyla geliştirilmelidir” diyor. Washington Örnek Matematik Standartları: 2008 (WEMS), “Matematiksel olarak akıl yürütün. Veri toplamakta, kanıtları analiz etmekte ve hipotezleri desteklemek veya çürütmek için argümanlar oluşturmakta rahat olun.”
Kitabın benim yazdığım bölümü, öğrencilerin matematiksel muhakeme gerektiren problem çözmek için ihtiyaç duydukları temel becerilere ve kavramlara odaklandı. İlköğretim seviyesindeki eğitimin her zaman bu tür çalışmaları içermesi gerekmesine rağmen hikaye problemlerini çözmeye değinmedim.
Bilişsel bilimdeki araştırmalar, ezberlenmiş gerçeklerin ve prosedürlerin matematik muhakemesinin gelişimi için önemli olduğunu göstermektedir. Bu tür araştırmalar, Matematik Bilimini destekleyen kanıtlar ve büyüyen bir bilgi birikimi sağlar. Kitabımızda yer alan stratejiler ve yaklaşımlar, Matematik Bilimi ve bilişsel bilimin bulguları ile desteklenmektedir.
Kitabımızda matematik muhakemesinden çok az bahsedilirken, muhakeme başından beri geliştirilmiştir. Matematik olgu akıcılığı geliştirildi. Bu konuda net olmak için, gerçeklerin ezberlenmesi gerekir. Kitapta, “Temel matematik gerçeklerinin hızlı ve doğru bir şekilde hatırlanması, matematik olgularının akıcılığıdır” diyorum. Ayrıca verimli ve uygulanabilir algoritmalar geliştirilmektedir. Kitap boyunca öğrencilere, üzerinde çalıştıkları konuyla ilgili genel ve özel sorular sorulur. Bu sorular matematik muhakemesini geliştirmeye yardımcı olur. İşte bazı genel soruların örnekleri:
- Sonra ne yapıyoruz?
- Bunu neden yapalım ki?
- Birisi bunu yapmanın neden işe yaradığını açıklayabilir mi?
- Ne zaman…?
- Anladıklarınıza dayalı olarak sorunları çözmek için hızlı bir yol görüyor musunuz?
- Buna kim örnek verebilir?
Çok adımlı problemler, öğrencilere gelişmiş muhakeme becerilerini uygulama pratiği sağlar. Aynı tür problemler matematik muhakemesini değerlendirmek için kullanılabilir. Bir öğretmen, yakın zamanda öğretilen becerileri kullanarak kendi hikaye problemlerini yaratabilir. Aşağıda, matematiksel muhakemeyi uygulamak veya değerlendirmek için kullanılabilecek türden WEMS’den bazı örnek sorular verilmiştir.
- 2. sınıf
- Bir torbaya 5 elma ekledikten sonra, Diana’nın toplam 12 elması oldu. Başlangıçta torbada kaç elma vardı?
- 3. sınıf
- Maddie, Jose ve Maris, limonata standı kârlarını eşit olarak paylaştılar. Toplam 9,36 dolar kazandılarsa, her biri ne kadar para aldı?
- Lyng’in 3,45 doları vardı. Her biri 75 sente 2 kalem aldı. Ne kadar parası kaldı?
- 4. sınıf
- Elliot doğum günü için 40 dolar aldı. Paranın 3/8’ini bir video oyununa harcadı. Video oyunu ne kadara mal oldu?
- Shalimar 5 libre üzüm aldı. Kasiyere 20 dolar verdi ve 5 dolar üstünü aldı. 1 lb üzümün fiyatını bulunuz.
- 5. sınıf
- Dawson, 4,50 dolara 24 portakallık bir kutu satın aldı ve tüm portakalları 3’lü paketler halinde paket başına 1,05 dolara sattı. Ne kadar kâr etti?
- 6. sınıf
- Niki’nin 50 doları vardı. Alışverişe gitti ve parasının %60’ını giysilere, kalan paranın %60’ını da yiyeceğe harcadı. Giysilere yemekten ne kadar daha fazla harcadı?
- Bir buzul her 8 saatte bir yaklaşık 5 inç hareket eder. Mesafenin zamana oranını yazın ve bunu buzulun 72 saatte ne kadar yol alacağını bulmak için kullanın.
Barry: Prosedürlerin kendilerinin matematiksel muhakeme geliştirmeye yardımcı olduğunu da eklemek isterim. Genel olarak, düşünme/akıl yürütme, öğrenmenin ve belirli problem çözme prosedürlerinde ustalaşmanın bir uzantısıdır. Örneğin, öğrenciler 60’ın 1/3’ü gibi bir tam sayının kesirinin ne olduğunu bölme problemi olarak görerek öğrenirler. Yani, bir şemada görsel olarak gösterilebilen 60 bölü 3 ile aynıdır. Kesirlerle çarpmayı da öğrendiler, böylece 2/3’ün 2 x 1/3 ile aynı olduğunu gösterebilecekler. Bu ilkeler daha sonra 60’ın 2/3’ünü bulmak için genişletilebilir. • Prosedür, örüntüyü görerek akıl yürütmeye götürür. Kalıplar, bir akıl yürütme ve matematiksel düşünme biçimidir.
Ayrıca çok adımlı problemlerin matematiksel muhakemeyi desteklediğine katılıyorum. JR buna bazı örnekler verdi. Bu tür problemler yapı iskelesi kurulduğunda, öğrencilerin daha karmaşık bir problemi çözmelerine imkan verecek şekilde oluşturulabilir. Ders başında öğrencilerime çalıştırdığım ısınma problemlerinde, bazen ileriki günlerde üzerine inşa edilen ve zorlayıcı olan bir sözlü probleme yer vereceğim. Örneğin ısınmalarda şu problem sunulacaktır: “İki sayının ortalaması 23’tür. İki sayının toplamı kaçtır?”
Bu cebirsel olarak çözülebileceği gibi sayısal olarak da çözülebilir. Sayısal yaklaşıma bakalım, çünkü bunu genellikle yedinci sınıfta kurarım. Öğrenciler başlangıçta şaşıracak, ancak işlemleri tersine çevirerek bazı sorunları çözmek için “geriye doğru çalışma” konusunda biraz pratik yapmış olacaklar. Verdiğim bir soru “İki sayının ortalamasını nasıl buluruz?” İki sayının toplanıp ikiye bölündüğünü duyunca “Geriye doğru nasıl çalışırız?” diye soracağım. Bazı düşüncelerle, iki ile çarpmanın sorunun cevabını veren toplamı vereceğini görürler.
Sorunlar ilerleyen günlerde daha karmaşık hale gelir. Örneğin, daha sonra şöyle bir problem görebilirler: Ertesi gün, ısınmalar şuna benzer bir problem içerebilir: “Tim’in son dört matematik testindeki ortalama puanı 95’tir. A) Beşinci testteki ortalaması 96 ise, aldığı beş puanın toplamı kaçtır? B) Beşinci testteki puanı neydi?
Öğrenciler önceki problemlerden A Kısmını nasıl çözeceklerini bilirler. Ama bir öğrenci şaşırırsa şöyle söyleyebilirim: “Benzer sorunları çözdük. Geriye doğru çalışmayı hatırlıyor musun? Şimdi akıl yürütme devreye giriyor. Ortalama iki sayı için iki ile çarpmanın toplamı verdiğini hatırlıyorlar. Şimdi, eğer beşle çarparlarsa, o beş testin toplamını alacaklar. Bu toplam daha sonra B Kısmını cevaplamak için kullanılır. “Dört test için toplamın ne olduğunu biliyor muyuz? Soruna bir daha bak.” İlk cümle ipucu veriyor. Dört testin ortalaması 95, yani dört ile çarpmak bize toplamı verecektir. Şimdi iki toplamımız var: İlk dört test ve ardından beş testin tümü. Öğrenciler daha sonra toplamların farkının beşinci testin puanını sağlayacağına karar vereceklerdir.
Ertesi gün, aynı şekilde çözülen, ancak farklı ifade edilen bir problem sunabilirim: “Maria son üç testinde ortalama 88 aldı. Genel ortalama 90 almak için bir sonraki testte neye ihtiyacı var?
Takılıp kalan öğrenciler için bir gün önce ortalamalarla ilgili problemi nasıl çözdüğümüzü soracağım. Bazı öğrenciler akıl yürütmeyi kullanarak iki toplamın farkını bulmanın (dört testin toplam puanı eksi üç testin toplam puanı) sonuncusunda olduğu gibi bu sorunun cevabını sağladığını göreceklerdir. Çözemeyenler, çözümü gördüklerinde genellikle şu şekilde tepki verirler: “Ah, bunu bulmalıydım.” Bu bana, hangi prosedürlerin ve adımların dahil olduğunu ve bunların bir çözüme ulaşmak için nasıl kullanıldığını bildiklerini söylüyor.
Educationrickshaw.com’a bir e-posta abonesi olarak, bu Geleneksel Matematik serisinden ve gelecekteki tüm gönderilerden ve podcast bölümlerinden haberdar olun.
Kaynak : https://educationrickshaw.com/2023/04/12/what-is-traditional-math-part-2/