çözdün mü Evcil hayvan otelde entrika | Matematik


Bugün erken saatlerde size Japon pasör Tadao Kitazawa’nın bu üç yapbozunu hazırladım.

1. Evcil Hayvan Oteli

Pet Otel’de odalar bu sırayla 1’den 5’e kadar numaralandırılmıştır. Her oda bir hayvanı barındırabilir ve kendi ışığına sahiptir. Geceleri, gergin bir hayvan ışığı açık bırakır. Gergin olmayan bir hayvan ışığı kapatır. 1’den 5’e kadar olan odaların her biri, her zaman bir köpek ya da kedi tarafından işgal edilir ve herkes bir geceden sonra check-out yapar.

a) Cumartesi gecesi, bir köpek, ancak ve ancak her iki bitişik odada da kedi varsa gergindir. Bir kedi, ancak ve ancak en az bir bitişik odada bir köpek varsa gergindir. Dört odanın yanık kaldığı görülmektedir. Pet Hotel’de kaç kedi var?

b) Pazar gecesi, bir köpek, ancak ve ancak her iki bitişik odada başka köpekler varsa gergindir. Bir kedi, ancak ve ancak en az bir bitişik odada başka bir kedi varsa gergindir. Sadece bir odanın yanık kaldığı görülmektedir. Pet Hotel’de kaç kedi var?

Çözüm a) 3 kedi b) 2 kedi

a) Üç durum düşünün. Durum 1, sadece oda 3 karanlık. Diyelim ki bu odada kedi var. Bu nedenle 2. ve 4. odaların her ikisinin de kedileri olmalıdır. Bu iki kedi gergin, dolayısıyla 1 ve 5’in köpeği var. Bu köpeklerin hiçbiri gergin değil, dolayısıyla 1 ve 5 karanlık olurdu, bu da Durum 1’in önermesiyle çelişir. Diyelim ki oda 3’te bir köpek var. O zaman 2 ve 4’ten en az birinin köpeği var. Bu köpek gergin olamaz, bu yüzden ışığı kapatır ve yine çelişkiye yol açar.

Durum 2, oda 2 veya 4 karanlık. Diyelim ki 2. Bu odada bir kedi olduğunu varsayalım. Dolayısıyla 1 ve 3’ün kedileri olmalıdır. Ancak durum buysa, o zaman 1’deki kedi gergin değildir ve bu da çelişkiye yol açar. Diyelim ki 2’de bir köpek var. O zaman ya 1 ya da 3’ün bir köpeği var, ama bu köpek gergin olmayacak, bu da çelişkiye yol açacaktır. 4 ile başlarsak aynı mantık geçerli.

Durum 3, oda 1 veya 5 karanlık. Diyelim ki 1. Bu odada bir kedi olduğunu varsayalım. Sonra 2’de bir kedi var, bu da 3’te bir köpek ve 4’te bir kedi olduğu anlamına geliyor. Diyelim ki 1’de bir köpek var. 2. odanın köpeği varsa, gergin olmaz, bu yüzden ışık söner ve bir çelişki elde ederiz. Yani 2. odanın bir kedisi var. 3. odanın bir köpeği varsa, 4. odanın bir kedisi olmalı ve sonra 5. odadaki her neyse ışığı kapatacaktır. çelişki.

Diyelim ki 1’in bir köpeği var. 2. oda bir kedi olmalı, çünkü bu odadaki bir köpek gergin olmaz. 3. odanın bir köpeği varsa, sadece 4. oda bir kedi ise gergindir, bu da gergin olacaktır, ancak bu, 5. odadaki her kimse gergin olmadığı anlamına gelir, bu da bir çelişkiye yol açar. Böylece 3. odada bir kedi, 4. odada bir köpek ve 5. odada bir kedi vardır. Bu işe yarıyor ve bizim çözümümüz – 3 kedi.

b) Yukarıdakine benzer bir işlem kullanarak, aydınlatılmış oda 3 olduğunda bir çözüm bulacaksınız (bu, bir kedi/köpek/köpek/kedi çözümü verir). Böylece 2 kedi.

2. Sarsılmış, çarpmamış

Altı çocuk arasında her el sıkışma bir erkek ve bir kız arasındadır. Dört çocuğun her biri tam olarak iki kişiyle el sıkışıyor. Diğer ikisinin her biri tam olarak üç kişiyle el sıkışıyor. Bu iki çocuk birbiriyle el sıkışıyor mu?

Çözüm: Evet. İlk olarak, grupta kaç erkek ve kaç kız olduğunu bulun. Sadece bir erkek olamaz, çünkü bu sadece o çocuğun birden fazla kişiyle tokalaşabileceği anlamına gelir (çünkü tokalaşmalar kızlar ve erkekler arasındadır) ve herkesin birden fazla kişiyle tokalaştığını biliyoruz. Tam olarak iki erkek çocuk varsa, o zaman erkekler üç çocukla tokalaşırken dört kız da ikişer ikişer tokalaşırdı. Ancak bu, her kızın her iki erkeğin de elini sıkması anlamına gelir, yani erkeklerin her biri dört kişinin elini sıkar, bu da soruyla çelişir. Böylece en az üç erkek var. Yukarıdaki argümanı kızlar için tekrarlayarak, en az üç kız olduğu sonucuna varıyoruz. Grubun üç erkek ve üç kız olduğu sonucuna varıyoruz.

Şimdi tam olarak üç kişiyle tokalaşan iki çocuğun aynı cinsiyetten olup olmadığını çözelim. Dava 1 Diyelim ki öyleler ve diyelim ki onlar kız. Sonra her biri, her bir çocukla el sıkışırdı ve her çocuk, kendilerine tahsis edilmiş iki tokalaşmayı çoktan elde etmiş olurdu. Üçüncü kızın el sıkışması olmayacak, bu yüzden bu işe yaramıyor.

2. durum İki çocuk karşı cinsten. Eğer öyleyse, birbirleriyle el sıkışmalıdırlar. A, B, C kızsa ve X, YZ erkekse, AX, AY, AZ, BX, CX, BY, CZ arasında tokalaşmalar vardır.

3. Çok şanslı olmalıyım

Üç kıza, Akari, Sakura ve Yui’ye birbirlerinden gizli tuttukları pozitif bir tam sayı verilir. Hepsine sayıların toplamının 12 olduğu söylenir. Bir kız en yüksek sayıya sahipse “şanslı” olarak kabul edilir. Bir, iki veya üç kızın da “şanslı” olması mümkündür.

Akari, “Kimin şanslı olduğunu bilmiyorum” diyor.

Sakura diyor ki: “Hâlâ kimin şanslı olduğunu bilmiyorum.”

Yui, “Hâlâ kimin şanslı olduğunu bilmiyorum” diyor.

Akari diyor ki: “Şimdi kimin şanslı olduğunu biliyorum!”

Kim şanslı?

Çözüm: Sakura ve Yui şanslılar.

Akari şanslı olduğunu bilmiyorsa, sayısının en fazla 5 olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Çünkü eğer 6’sı olsaydı, sadece kendisinin şanslı olduğunu bilirdi, çünkü diğerlerinin 6’dan büyük olması imkansız olurdu.

Aynı şekilde, hem Sakura hem de Yui’nin de en fazla 5’e sahip olduğunu çıkarabiliriz. Herkes bir kez konuştuğunda, üç kız da hiçbirinin 5’in üzerinde bir sayıya sahip olmadığını bilir.

Tüm sayıların toplamının 12 olduğunu bilirler. 5 veya daha küçük sayıların toplamı 12’ye ulaşan on olası kombinasyon vardır:

  • ASY

  • 5 5 2

  • 5 2 5

  • 2 5 5

  • 5 4 3

  • 5 3 4

  • 4 5 3

  • 4 3 5

  • 3 5 4

  • 3 4 5

  • 4 4 4

İlk vakayı eleyebiliriz, çünkü durum böyle olsaydı, Yui diğer ikisinin şanslı olduğunu bilirdi. Akari’nin 5, 4’ü olduğunda üç, 3’ü olduğunda iki ve 2’de olduğu başka üç durum daha vardır. diğer numara tam olarak kimin şanslı olduğundan emin olmazdı). Böylece onun 2, diğerlerinin 5’i var ve hem Sakura hem de Yui şanslı.

Umarım bu bulmacaları beğenmişsinizdir. İki hafta sonra döneceğim.

Bugünün bulmacaları için Tadao Kitazawa’ya teşekkürler. Onun kitabı Japonya’dan Aritmetik, Geometrik ve Kombinatoryal Bulmacalar yukarıdakiler gibi bulmacalarla doludur.

Her iki haftada bir Pazartesi günleri buraya bir bulmaca koyarım. Her zaman harika bulmacaların peşindeyim. Bir tane önermek isterseniz, bana e-posta gönderin.

Son zamanlarda birkaç bulmaca kitabının yazarıyım. Dil Aşığının Bulmaca Kitabı. Ayrıca matematik ve bulmacalar hakkında (çevrimiçi ve yüz yüze) okul konuşmaları yapıyorum. Okulunuz ilgileniyorsa lütfen iletişime geçin.


Kaynak : https://www.theguardian.com/science/2022/may/30/did-you-solve-it-intrigue-at-the-pet-hotel

Yorum yapın

SMM Panel